Entrada destacada

Problema del Cumpleaños

Para el siguiente problema es posible utilizar Mathematica, pero puede parecer arreglar el jardín de la casa con un tractor, pero es una bue...

viernes, 16 de febrero de 2018

Frase Célebre de Bertrand Russell

Para crear una filosofía sana hay que renunciar a la metafísica, 
pero ser un buen matemático.

Bertrand Russell

martes, 13 de febrero de 2018

Caminos entre Esquinas de un Cuadrado


Dado un cuadrado n × n dibujar todos los posibles caminos que unen su esquina inferior izquierda con su esquina superior derecha.

Asignando 0 ir a la derecha y 1 ir hacia arriba, los caminos son todas las posibles permutaciones de n ceros y n unos, lo realizaremos para un cuadrado 2 × 2, entonces consideraremos todas las permutaciones posibles del conjunto {0,0,1,1}

caminos = {0, 0, 1, 1};
Permutations[caminos]

{{0, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1}, {1, 0, 1, 
  0}, {1, 1, 0, 0}}

Generamos la función que nos va a graficar cada uno de los caminos:

camino[lista_List] := 
 Module[{cam = {{0, 0}}}, 
  Do[If[lista[[n]] == 0, AppendTo[cam, Last[cam] + {1, 0}], 
    AppendTo[cam, Last[cam] + {0, 1}]], {n, Length[lista]}]; 
  Graphics[{Red, Arrowheads[0.08], Thickness[0.01], Arrow[cam]}, 
   GridLines -> {Range[0, Length[lista]], Range[0, Length[lista]]}]]

camino[{0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1}]



El total de caminos que se tiene en un arreglo n × n, está dado por Binomial[2n,n], en nuestro caso es Binomial[4,2].  Así,

Grid[{Table[camino[Permutations[caminos][[n]]], {n, Binomial[4, 2]}]}]



Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas


viernes, 9 de febrero de 2018

Frase Célebre de David Hilbert

¡El infinito!
Ninguna otra cuestión ha conmovido tan profundamente
el espíritu humano.

David Hilbert

martes, 6 de febrero de 2018

Suma de los términos pares de la Sucesión de Fibonacci


Vamos a determinar la suma de todos los términos pares de la sucesión de Fibonacci menores a cuatro millones.

La sucesión de Fibonacci fue creada por Leonardo de Pisa un matemático Italiano del siglo XIII, conocido como Fibonacci. Él estaba interesado en resolver un problema sobre la cantidad de parejas de conejos que se tenían empezando con una pareja y sabiendo que después de un mes cada mes una pareja genera una nueva pareja de conejos.

Genera una sucesión recurrente (ver publicación de mayo 6 de 2017) donde los dos primeros términos son unos y los siguientes se obtienen como la suma de los dos anteriores, así obtenemos:

{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...}

En Mathematica la podemos definir como :

fib[1] = 1;
fib[2] = 1;
fib[n_] := fib[n - 1] + fib[n - 2]

Calculando sus primeros 20 términos:

Table[fib[n], {n, 20}]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765}

Vemos que los términos pares se encuentran en las posiciones múltiplos de tres, por tanto, la solución a nuestro problema es:

sum = 0; n = 1; m = 2;
While[m < 4000000, sum = sum + m; n++; m = fib[3 n]]
sum

4613732

También Mathematica ya trae incorporada la sucesión de Fibonacci en el comando Fibonacci[ ]

Table[Fibonacci[n], {n, 20}]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765}

Puesto que tenemos que :

Fibonacci[33]
3524578

Fibonacci[36]
14930352

Así, para n = 11

Sum[Fibonacci[3 n], {n, 11}]
4613732

Para aprender más sobre Mathematica ingrese aquí sitio de aprendizaje de Wolfram o en mi website ustamathematica.wixsite.com/basicas