Se desarrollan temas de matemáticas con el uso del software Wolfram Mathematica. . germanalvarado@usta.edu.co
sábado, 6 de mayo de 2017
Sucesiones
Una sucesión es una función que tiene como dominio los números naturales, bien sea comenzando en cero o en uno. En la mayoría de los casos lo interesante de una sucesión es ver su convergencia, pero también es importante dados los primeros términos o una fórmula para generar términos a partir de los anteriores, determinar una fórmula para el término enésimo.
Dada una fórmula para el término enésimo
Si conocemos la fórmula del término enésimo (el que corresponde al valor n) {a(n)} podemos determinar sus primeros términos mediante el comando Table[ ]
Table[(-1)^n/n, {n, 20}]
{-1, 1/2, -1/3, 1/4, -1/5, 1/6, -1/7, 1/8, -1/9, 1/10, -1/11, 1/12, -1/13, 1/14, -1/15, 1/16, -1/17, 1/18, -1/19, 1/20}
Graficandolos
ListPlot[Table[(-1)^n/n, {n, 20}]]
Unirlos por medio de segmentos
ListLinePlot[Table[(-1)^n/n, {n, 20}]]
Calcular su convergencia
Limit[(-1)^n/n, n -> Infinity]
0
Conociendo sus primeros valores
También, dados los primeros términos podemos encontrar la fórmula del término enésimo que los genera
s = {1, 3, 6, 10, 15, 21};
FindSequenceFunction[s, n]
1/2 n(n+1)
Definida por recurrencia
Si conocemos los primeros valores y una fórmula que genera valores basada en los valores anteriores (por recurrencia), por medio del comando RSolve[ ] podemos determinar la fórmula del término enésimo. Por ejemplo:
s (0) = s (1) = 1 y s (n + 1) = s (n) + s (n - 1) para n >= 1
Clear[s,n]
RSolve[{s[n + 2] == s[n + 1] + s[n], s[0] == 0, s[1] == 1}, s[n], n]
{{s[n] -> Fibonacci[n]}}
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